已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，(，)，且．

(1)求a2的值，并寫(xiě)出an和an+1的關(guān)系式；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的表達(dá)式；

(3)我們可以證明：若數(shù)列{bn}有上界(即存在常數(shù)A，使得bn＜A對(duì)一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞增；或數(shù)列{bn}有下界(即存在常數(shù)B，使得bn＞B對(duì)一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

答案：
解析：

　　(1)．當(dāng)時(shí)，�、伲��、�

　�、冢俚�．又，即時(shí)也成立．

　　　　5分

　　(2)由(1)得，，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

　　，，

　　時(shí)，，，，

　　又，也滿足上式，　　10分

　　(3)，單調(diào)遞增，

　　又，存在　　15分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，Sn=
a
2
n
+an
2
，n∈N*，
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2an+bn，求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科題）
（1）在等比數(shù)列{an }中，a5=162，公比q=3，前n項(xiàng)和Sn=242，求首項(xiàng)a1和項(xiàng)數(shù)n的值．
（2）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
2n
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n-1，則a10=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•崇明縣一模）已知Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），則
lim
n→∞
nan
Sn
=
2
2
．

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