【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖(1),函數(shù)的圖象與x軸圍成一個封閉區(qū)域A(陰影部分),將區(qū)域A(陰影部分)沿z軸的正方向上移6個單位,得到一幾何體.現(xiàn)有一個與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示,其底面積與區(qū)域A(陰影部分)的面積相等,則此柱體的體積為______.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在點的切線方程為.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若關(guān)于的不等式對于任意恒成立,求整數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直線AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.
(1)求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值;
(2)在線段PD上是否存在一點N,使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,試確定點N的位置;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若當時,取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.
(2)若存在兩個極值點,求的取值范圍,并證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體是正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)沿平面切除一部分所得,其中平面為原正三棱柱的底面,,點D為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差都大于或等于2,則稱這個數(shù)列為“D數(shù)列”.
(1)若首項為1的等差數(shù)列的每一項均為正整數(shù),且數(shù)列為“D數(shù)列”,其前n項和滿足(),求數(shù)列的通項公式;
(2)已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù),且數(shù)列為“D數(shù)列”,,設(shè)(),試判斷數(shù)列是否為“D數(shù)列”,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(2)設(shè),若對任意,有,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】三棱柱中,為的中點,點在側(cè)棱上,平面
(1) 證明:是的中點;
(2) 設(shè),四邊形為邊長為4正方形,四邊形為矩形,且異面直線與所成的角為,求該三棱柱的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】東西向的鐵路上有兩個道口、,鐵路兩側(cè)的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護車欲通過道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要分鐘,救護車和火車的速度均為.
(1)判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;
(2)為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護車應(yīng)選擇、中的哪個道口?通過計算說明.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com