【題目】已知直線的方程為
.
(1)當(dāng)時(shí),求直線
與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(2)證明:不論取何值,直線
恒過(guò)第四象限.
(3)當(dāng)時(shí),求直線
上的動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
,
距離之和的最小值.
【答案】(1);(2)詳見解析;(3)
.
【解析】
(1)將代入可得直線方程,分別求得與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求得直線
與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(2)將直線方程變形,解方程組即可確定直線所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo),即可確定其恒過(guò)第四象限.
(3)將代入可得直線方程,根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)可知兩個(gè)點(diǎn)在直線同一側(cè),可先求得
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)為
的坐標(biāo),即可由兩點(diǎn)間距離公式求得最短距離.
(1)當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,
令,得
;
令,得
,
所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
.
(2)證明:將直線的方程整理得
,
由,得
,
所以直線恒過(guò)點(diǎn)
,
所以不論取何值,直線
恒過(guò)第四象限.
(3)當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,定點(diǎn)
,
在直線
的同一側(cè),其中
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)為
,則
,
所以動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)
,
距離之和為
,
所以當(dāng),
,
三點(diǎn)共線時(shí),
最小,
此時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線與曲線
兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為
,直線
與
軸的交點(diǎn)為
,與曲線
相交于
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值與最小值之差為3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,
為左焦點(diǎn),
為上頂點(diǎn),
為右頂點(diǎn),若
,拋物線
的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為
.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線,與
和
交點(diǎn)分別是
和
,使得
?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀下列材料并填空:對(duì)于二元一次方程組,我們可以將
、
的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表
,求得的一次方程組的解
,用數(shù)表可表示為
.用數(shù)表可以簡(jiǎn)化表達(dá)解一次方程組的過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)全其中的空白:
,從而得到該方程組的解集________;
(2)仿照(1)中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過(guò)程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
與過(guò)原點(diǎn)的直線交于
、
兩點(diǎn),右焦點(diǎn)為
,
,若
的面積為
,則橢圓
的焦距的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形
是菱形,
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
,
.
(1)證明: ;
(2)若在平面
內(nèi)的正投影為
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)向量,
,則下列敘述錯(cuò)誤的是( )
A.若時(shí),則
與
的夾角為鈍角
B.的最小值為
C.與共線的單位向量只有一個(gè)為
D.若,則
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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