已知定義在(－1，1)上的函數(shù)時，有

(I)判斷f(x)在(－1，1)的奇偶性，并證明之；

(II)令的通項公式；

(III)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，問是否存在正整數(shù)m，使得對任意的成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)令．

　　又當(dāng)時，．

　　∴對任意．為奇函數(shù)．　　3分

　　(Ⅱ)

　　．

　　

　　在(－1，1)上是奇函數(shù)，

　　

　　為首項，以2為公比的等比數(shù)列．

　　

　　(III)

　　

　　假設(shè)存在正整數(shù)m，使得對任意的，有

　　即只需

　　故存在正整數(shù)m，使得對成立

　　此時m的最小值為10．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　�。�
A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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