【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2,并且當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

令g(x)=xf(x),由導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性和零點(diǎn),再根據(jù)題意得到函數(shù)g(x)為奇函數(shù),由此可得函數(shù)g(x)的圖象,結(jié)合圖象可得所求的范圍.

令g(x)=xf(x),則g′(x)=xf′(x)+f(x),

∵當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí),xf′(x)+f(x)<0,

∴函數(shù)g(x)在(﹣1,1)上單調(diào)遞減.

∵g(﹣x)=﹣xf(﹣x)=﹣xf(x)=﹣g(x),

∴g(x)在R是奇函數(shù).

∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點(diǎn)為2,

即g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點(diǎn)為2,

∴g(x)在(﹣∞,﹣1)單調(diào)遞增,在(﹣1,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,

且g(0)=0,g(2)=0,g(﹣2)=0,

畫出函數(shù)g(x)的圖象,如下圖所示,

結(jié)合圖象可得,當(dāng)x≥0時(shí),由f(x)<0,即xf(x)<0,可得0≤x<2;

當(dāng)x<0時(shí),由f(x)<0,即xf(x)>0,可得﹣2<x<0.

綜上的取值范圍是(﹣2,2).

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),其中

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),(其中),且的取值范圍為,求的取值范圍.

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【題目】某工廠AB兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,若該產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類,則每件可分別獲利10元、8元、6元,現(xiàn)從AB生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖:

I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為一等級(jí)產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)?

II)求抽取的200件產(chǎn)品的平均利潤;

III)估計(jì)該廠若產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí),一等級(jí)產(chǎn)品的利潤.

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

(參考公式:,其中

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【題目】某省從2021年開始,高考采用取消文理分科,實(shí)行的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生(其中女生900人).該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況,采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

________

50

女生

30

________

總計(jì)

________

________

200

1)求的值;

2)請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001/span>

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:,其中.

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