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已知在△ABC中，內角A，B，C所對邊的邊長分別是a，b，c，若a，b，c滿足a2+c2-b2=
3
ac．
（1）求角B；   
（2）若b=2，∠A=105°，求c邊長．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知等式代入求出cosB的值，即可確定出B的度數；
（2）由A與B的度數求出C的度數，根據sinB，sinC，以及b的值，利用正弦定理求出c的值即可．
解答： 解：（1）∵a2+c2-b2=
3
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
，
∵B為三角形內角，
∴B=30°；
（2）∵∠A=105°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
由正弦定理得：
2
sin30°
=
c
sin45°
，
解得：c=2
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞
5
4
，則函數y=4x+
1
4x-5
取最小值為（　�。�
A、-3B、2C、5D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=|log2|x-1||-cosπx的所有零點之和為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列各角（1）787°，（2）-957°，（3）-289°，（4）1711°，其中在第一象限的是（　�。�
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（1）（3）
D、（2）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
18
5
sinBsinC，則以下結論中正確的是（　　）
A、cosA=
4
5
B、cosA=-
4
5
C、cosB=
4
5
D、cosB=-
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={2，4，a2-a+1}，A={a+4，4}，∁UA={7}，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5，6}，則∁UA={0，1，2}
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B（　�。�
A、{-1，0，1，2}
B、{1，2}
C、{0，1}
D、{-1，1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與以橢圓C的上頂點為圓心，以橢圓C的長半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C與x軸負半軸交于點A，過點A的直線AM、AN分別與橢圓C交于M、N兩點，kAM、kAN分別為直線AM、AN的斜率，kAM•kAN=-
3
4
，求證：直線MN過定點，并求出該定點坐標；
（3）在（2）的條件下，求△AMN面積的最大值．

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