Question

在直線x=-2上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)B（5，-1）的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程,兩點(diǎn)間的距離公式

專題：高考數(shù)學(xué)專題,直線與圓

分析：點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)B（5，-1）在直線x=-2的兩側(cè)，點(diǎn)P點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)B（5，-1）的距離之和最小，則P點(diǎn)為直線AB與直線x=-2的交點(diǎn)，解得即可．

解答： 解：∵點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)B（5，-1）在直線x=-2的兩側(cè)，點(diǎn)P點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)B（5，-1）的距離之和最小，
∴則P點(diǎn)為直線AB與直線x=-2的交點(diǎn)，
∵直線AB的方程為：x+4y-1=0，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，

3

4

）．
故答案為：（-2，

3

4

），

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩條件直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的兩點(diǎn)式方程，其中根據(jù)對(duì)稱的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線交點(diǎn)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．