Question

一袋中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．

(1)依次取出3個(gè)球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；

(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；

(3)有放回地依次取出3球，求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列、期望和方差．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：(1)法一：設(shè)A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，則在A發(fā)生的條件下，袋中只剩6個(gè)黑球和3個(gè)白球，

則.        4分    

法二：同上.      4分

(2)∵每次取之前袋中球的情況不變，

∴n次取球的結(jié)果互不影響．∴        6分

(3)設(shè)“摸一次球，摸到白球”為事件D，則

∵這三次摸球互不影響，顯然這個(gè)試驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，即X～B(3，)．

∴ ， ，

 ，          10分

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

顯然這個(gè)試驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，即X～B(3，)．       12分

所以    14分

考點(diǎn)：本小題主要考查條件概率，對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)，二項(xiàng)分布，期望等.

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題運(yùn)算比較麻煩，難度一般不大，考查學(xué)生分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力.