定義在的函數(shù)
, 其中e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù),
.
(1)若函數(shù)處連續(xù), 求a的值;
(2)若函數(shù)為(0, 1)上的單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍, 并判斷此時(shí)函數(shù)
在(0, +
)上是否為單調(diào)函數(shù);
(3)當(dāng)x∈(0,1),設(shè)函數(shù)g(x)=lnf(x)+x2-ax, 試證明:對時(shí), 有
(1) ------ (2
(2),
------
( 4分)
上是增函數(shù) ---- (5分)
又當(dāng)也是單調(diào)遞增的 ------ (6分)
當(dāng)a>1時(shí), 此時(shí),
不一定是增函數(shù)--(7分)
(3)當(dāng)當(dāng)
欲證:
即證:
即需證:
猜想 ………………(8分)
構(gòu)造函數(shù)
在(0,1)上時(shí)單調(diào)遞減的,
………………10分
設(shè),同理可證
成立……………………(12分)
分別取,所以n-1個(gè)不等式相加即得:
……………………(14分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知定義在上的函數(shù)
(其中
).
(Ⅰ)解關(guān)于的不等式
;
(Ⅱ)若不等式對任意
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年山西省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(滿分10分)已知定義在上的函數(shù)
其中
為常數(shù)。
(1)若是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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