定義在的函數(shù), 其中e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù), .

   (1)若函數(shù)處連續(xù), 求a的值；

   (2)若函數(shù)為(0, 1)上的單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍, 并判斷此時(shí)函數(shù) 在(0, +)上是否為單調(diào)函數(shù)；

(3)當(dāng)x∈(0,1),設(shè)函數(shù)g(x)=lnf(x)+x2-ax, 試證明：對時(shí), 有

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1） ------  （2

（2）,

   

     ------  （ 4分）

    上是增函數(shù) ---- （5分）

    又當(dāng)也是單調(diào)遞增的 ------   （6分）

當(dāng)a>1時(shí)， 此時(shí)，不一定是增函數(shù)--（7分）

   （3）當(dāng)當(dāng)

    欲證：

    即證：

    即需證：

猜想 ………………（8分）

構(gòu)造函數(shù)

在（0，1）上時(shí)單調(diào)遞減的，………………10分

設(shè)，同理可證

成立……………………(12分)

分別取，所以n-1個(gè)不等式相加即得：

 ……………………(14分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知定義在上的函數(shù)(其中).

（Ⅰ）解關(guān)于的不等式;

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(滿分10分)已知定義在上的函數(shù)其中為常數(shù)。

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①命題“對任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定義在[數(shù)學(xué)公式的函數(shù)f（x）=sinx，若數(shù)學(xué)公式，則必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
③若a，b∈[0，1]，則不等式數(shù)學(xué)公式成立的概率是數(shù)學(xué)公式；
④設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx，數(shù)學(xué)公式，若f（x1）＞f（x2），則不等式x12＞x22必定成立．
其中真命題的序號是________．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出下列四個(gè)命題：
①命題“對任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定義在[的函數(shù)f（x）=sinx，若，則必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是；
④設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx，，若f（x1）＞f（x2），則不等式x12＞x22必定成立．
其中真命題的序號是    ．（填上所有真命題的序號）

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