如圖,在四棱錐中,,,

平面,的中點(diǎn),.

( I )  求證:∥平面;    

( II ) 求四面體的體積.

 



1)

法一:   取AD得中點(diǎn)M,連接EM,CM.

則EM//PA

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image163.gif'>

所以,       (2分)

中,

所以,

,所以,MC//AB.       (3分)

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image169.gif'>

所以,       (4分)

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image172.gif'>

所以,

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image174.gif'>  (6分)

法二:     延長(zhǎng)DC,AB,交于N點(diǎn),連接PN.

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image175.gif'>

所以,C為ND的中點(diǎn).        (3分)

因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)

所以,EC//PN      

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image176.gif'>

               (6分)

2)

法一:由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=      (7分)

因?yàn)椋?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image179.gif'>

所以,      (8分)

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image181.gif'>

所以,    (10分)

因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)

所以點(diǎn)E平面PAC的距離   

所以,四面體PACE的體積   (12分)

法二:由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因?yàn)椋?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image179.gif'>

所以,     (10分)

因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)

所以,四面體PACE的體積     (12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn),則m的取值范圍是

________.

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設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為           .

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 設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是

A.  的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)       B.  的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.  的最小正周期為  D.  上為增函數(shù)

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為銳角,且,則            .

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已知,且,則(    )

A、                 B、             C、                  D、

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雙曲線的左右兩支上各有一點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影是點(diǎn),若直線過(guò)右焦點(diǎn),則直線必過(guò)點(diǎn)(    )

A、             B、              C、          D、

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下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是(    )

A.     B.         C.      D.

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設(shè),則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值有(   )

A.1個(gè)     B.2個(gè)    C.3個(gè)    D.4個(gè)

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