Question

某人準(zhǔn)備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點(diǎn)到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段公路車速限制在（單位：）之間.假設(shè)目前油價(jià)為（單位：元），汽車的耗油率為（單位：）, 其中（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時(shí)的耗油量.租車需付給司機(jī)每小時(shí)的工資為元，不考慮其它費(fèi)用，這次租車的總費(fèi)用最少是多少？此時(shí)的車速是多少？（注：租車總費(fèi)用=耗油費(fèi)+司機(jī)的工資）

 

Answer 1

當(dāng)車速為時(shí)，租車總費(fèi)用最少為元.

【解析】

試題分析：首先要用來表示租車的總費(fèi)用，它包含兩方面，一是司機(jī)的工資，它等于時(shí)間乘以每小時(shí)的工資元，二是耗油費(fèi)，它等于時(shí)間乘以耗油率再乘以油價(jià)元，這樣就得到租車的總費(fèi)用的表達(dá)式，然后結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)選擇求最值的方法，可用導(dǎo)數(shù)法，也可用基本不等式法，這里審好題是關(guān)鍵.

試題解析：依題意，設(shè)總費(fèi)用為，則有 ，

即（） 7分

而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，

故當(dāng)車速為時(shí)，租車總費(fèi)用最少為元. 12分

考點(diǎn)：函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用.