Question

某鐵路指揮部接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后將有一場(chǎng)超歷史記錄的大暴雨，為確保萬(wàn)無(wú)一失，指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)筑一道歸時(shí)堤壩以防山洪淹沒(méi)正在緊張施工的遂道工程。經(jīng)測(cè)算，其工程量除現(xiàn)有施工人員連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需要20輛翻斗車(chē)同時(shí)作業(yè)24小時(shí)。但是，除了有一輛車(chē)可以立即投入施工外，其余車(chē)輛需要從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘有一輛車(chē)到達(dá)并投入施工，而指揮部最多可組織25輛車(chē)。問(wèn)24小時(shí)內(nèi)能否完成防洪堤壩工程？并說(shuō)明理由.

Answer 1

工程可以在24小時(shí)內(nèi)完成.

解析:

引入字母, 構(gòu)建等差數(shù)列和不等式模型.

由20輛車(chē)同時(shí)工作24小時(shí)可完成全部工程可知，每輛車(chē)，每小時(shí)的工作效率為，設(shè)從第一輛車(chē)投入施工算起，各車(chē)的工作時(shí)間為a₁，a₂，…, a₂₅小時(shí)，依題意它們組成公差（小時(shí)）的等差數(shù)列，且

，化簡(jiǎn)可得.

解得.

可見(jiàn)a₁的工作時(shí)間可以滿(mǎn)足要求，即工程可以在24小時(shí)內(nèi)完成.