如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(Ⅰ)求證：DM//平面APC；

(Ⅱ)求證：平面ABC⊥平面APC；

(Ⅲ)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－BCM的體積．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

　　∴MD//AP，又∴MD平面ABC

　　∴DM//平面APC．(3分)

　　(Ⅱ)∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)．

　　∴MD⊥PB．

　　又由(1)∴知MD//AP，　∴AP⊥PB．

　　又已知AP⊥PC　 ∴AP⊥平面PBC，

　　∴AP⊥BC，　又∵AC⊥BC．

　　∴BC⊥平面APC，　∴平面ABC⊥平面PAC， ………………8分

　　(3)∵AB＝20

　　∴MB＝10　　∴PB＝10

　　又BC＝4，

　　∴

　　又MD

　　∴VD-BCM＝VM-BCD＝………………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的棱長都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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