如圖,在矩形中,
分別為四邊的中點(diǎn),且都在坐標(biāo)軸上,設(shè)
,
.
(Ⅰ)求直線與
的交點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過(guò)圓上一點(diǎn)
作圓的切線與軌跡
交于
兩點(diǎn),若
,試求出
的值.
(1)
(2)
【解析】
試題分析:解:(I)設(shè),由已知得
,
則直線的方程為
,直線
的方程為
, 4分
消去即得
的軌跡
的方程為
. 6分
(II)方法一:由已知得,又
,則
, 8分
設(shè)直線代入
得
,
設(shè),
則.…10分
由得
,
即,
則, 12分
又到直線
的距離為
,故
.
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)也滿足. 14分
方法二:設(shè),則
,且可得直線
的方程為
…10分
代入得
,
由得
,即
,…12分
則,故
. 14分
考點(diǎn):橢圓方程
點(diǎn)評(píng):主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分15分)如圖, 在矩形
中,點(diǎn)
分別在線段
上,
.沿直線
將
翻折成
,使平面
.
(Ⅰ)求二面角的余弦值;
(Ⅱ)點(diǎn)分別在線段
上,若沿直線
將四邊形
向上翻折,使
與
重合,求線段
的長(zhǎng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,在矩形中,
分別為四邊
的中點(diǎn),且都在坐標(biāo)軸上,設(shè).
(Ⅰ)求直線與
的交點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過(guò)圓上一點(diǎn)
作圓的切線與軌跡
交于
兩點(diǎn),若
,試求出
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
本題滿分15分)如圖, 在矩形
中,點(diǎn)
分別
在線段上,
.沿直線
將 翻折成
,使平面
.
(Ⅰ)求二面角的余弦值;
(Ⅱ)點(diǎn)分別在線段
上,若沿直線
將四
邊形向上翻折,使
與
重合,求線段
的長(zhǎng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省溫州市2011-2012學(xué)年高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
如圖,在矩形中,
分別為四邊的中點(diǎn),且都在坐標(biāo)軸上,設(shè)
.
(Ⅰ)求直線
與
的交點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過(guò)圓上一點(diǎn)
作圓的切線與軌跡交于
兩點(diǎn),
若,試求出
的值.
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