Question

設函數(shù)f（x）=x²+

1

x

-a（x≠0），a為常數(shù)，且a＞2，則f（x）的零點個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)零點的定義將f（x）的零點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為：y=x²-a與y=-

1

x

交點個數(shù)問題，畫出圖象再根據(jù)a的范圍判斷出交點的個數(shù)即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+

1

x

-a有零點，則x²+

1

x

-a=0．即x²-a=-

1

x

．
由此就把零點問題化成了兩個函數(shù)：y=x²-a與y=-

1

x

交點個數(shù)的問題．
如圖為兩函數(shù)的圖象，
當a=2時，二次函數(shù)與反比例函數(shù)第四象限的圖象恰好只有一個交點（1，-1），
又因為a＞2，相當于把y=x²-2的圖象往下移動，
這樣在第四象限就會有兩個交點，第二象限還有一個交點，
所以一共有3個交點，即是函數(shù)f（x）有3個零點．
故答案為：3．

點評：本題考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是畫出圖象求出參數(shù)的范圍，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想．