Question

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a₀+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），則

a1

2

+

a2

22

+…+

a2009

22009

的值為

-1

．

Answer 1

分析：觀察已知表達(dá)式與所求表達(dá)式的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)令x=

1

2

，即可求解．

解答：解：因?yàn)椋?-2x）²⁰⁰⁹=a₀+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），
所以

a1

2

+

a2

22

+…+

a2009

22009

=（a₀+a₁•

1

2

+…+a₂₀₀₉（

1

2

）²⁰⁰⁹）-a₀，
當(dāng)x=0時(shí)a₀=（1-0）²⁰⁰⁹=1，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)（1-2×

1

2

）²⁰⁰⁹=a₀+a₁•

1

2

+…+a₂₀₀₉（

1

2

）²⁰⁰⁹=a₀+a₁•

1

2

+…+a₂₀₀₉（

1

2

）²⁰⁰⁹=0．
所以

a1

2

+

a2

22

+…+

a2009

22009

=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意賦值法在二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力．