如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，側面SAB是等邊三角形，DA面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分別為AB、SD中點.

（1）求證：SO//面AEC BC面AEC

（2）求二面角O—SD—B的余弦值.

 

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接DO，AC交于點F，連接EF，可證得EF//OS，進而SO//面AEC；又SO面ABCD，（線面垂直的性質），，又 面

（2）分別以OS，OB，OC為x軸，Y軸，z軸點的空間直角坐標系，可求得二面角O—SD—B的余弦值為.

試題解析：（1）設DO，AC交于點F，連接EF，則可得EF//OS SO//面AEC

又SO面ABCD 又

面

（2）分別以OS，OB，OC為x軸，Y軸，z軸點的空間直角坐標系，設AB=2，顯然AC面SOD，

面SOD的法向量 設面SBD 的法向量為 由，求得：，故所求二面角的余弦值為

考點：線面平行的判定；線面垂直的判定；二面角的求法.

 

練習冊系列答案
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下列關系中正確的個數(shù)為（ ）

①0∈{0}，②Φ{0}，③，④{（a，b）}＝{（b，a）}

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C．至少有一個交點 D．沒有交點

 

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A．

B．

C．

D．

 

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A． B．

C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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已知集合，，則A∩B＝          ．

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