(2012•豐臺區(qū)二模)某商場舉辦促銷抽獎活動,獎券上印有數(shù)字100,80,60,0.凡顧客當(dāng)天在該商場消費每超過1000元,即可隨機從抽獎箱里摸取獎券一張,商場即贈送與獎券上所標(biāo)數(shù)字等額的現(xiàn)金(單位:元).設(shè)獎券上的數(shù)字為ξ,ξ的分布列如下表所示,且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=22.
ξ 100 80 60 0
P 0.05 a b 0.7
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若某顧客當(dāng)天在商場消費2500元,求該顧客獲得獎金數(shù)不少于160元的概率.
分析:(Ⅰ)根據(jù)期望公式及概率的性質(zhì),建立方程組,即可求得a,b的值;
獎金數(shù)不少于160元的抽法只能是100元和100元; 100元和80元; 100元和60元;80元和80元四種情況.
(Ⅱ)依題意,該顧客在商場消費2500元,可以抽獎2次.獎金數(shù)不少于160元的抽法只能是100元和100元; 100元和80元; 100元和60元;80元和80元四種情況,由此可求該顧客獲得獎金數(shù)不少于160元的概率.
解答:解:(Ⅰ)依題意,Eξ=100×0.05+80a+60b+0×0.7=22,所以80a+60b=17.
因為0.05+a+b+0.7=1,所以a+b=0.25.
80a+60b=17
a+b=0.25
可得
a=0.1
b=0.15.
…(7分)
(Ⅱ)依題意,該顧客在商場消費2500元,可以抽獎2次.
獎金數(shù)不少于160元的抽法只能是100元和100元; 100元和80元; 100元和60元;80元和80元四種情況.
設(shè)“該顧客獲得獎金數(shù)不少于160元”為事件A,
則P(A)=0.05×0.05+2×0.05×0.1+2×0.05×0.15+0.1×0.1=0.0375.
答:該顧客獲得獎金數(shù)不少于160元的概率為0.0375.             …(13分)
點評:本題考查概率的計算,考查離散型隨機變量的期望,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
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96
96
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x-4,x≥0
x2-2x,x<0
的“姐妹點對”的個數(shù)為
1
1
;當(dāng)函數(shù)g(x)=ax-x-a有“姐妹點對”時,a的取值范圍是
a>1
a>1

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(2012•豐臺區(qū)二模)某地區(qū)恩格爾系數(shù)y(%)與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
年份x 2004 2005 2006 2007
恩格爾系數(shù)y(%) 47 45.5 43.5 41
從散點圖可以看出y與x線性相關(guān),且可得回歸方程為
?
y
=
?
b
x+4055.25
,據(jù)此模型可預(yù)測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為
31.25
31.25

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