△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-
3
a，則角B范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、（0，
2π
3
]
C、[
π
6
，
π
2
）
D、（0，
π
6
]
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知不等式利用正弦定理化簡，整理后求出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可確定出B的范圍．
解答： 解：在△ABC中，由正弦定理化簡2bcosA≤2c-
3
a，
可得2sinBcosA≤2sinC-
3
sinA，
∴2sinBcosA≤2sin（A+B）-
3
sinA，
∴2sinBcosA≤2（sinAcosB+cosAsinB）-
3
sinA，
即2sinAcosB≥
3
sinA，
∴cosB≥
3
2
，
∴B∈（0，
π
6
]．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P，Q分別是圓x2+y2=1，（x-3）2+（y+2）2=1上的動點(diǎn)，則|PQ|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
ln(x-1)   (x＞1)
x2-4         (x≤1)
，則f（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
3
，b=1，B=
π
6
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比4大，另一個(gè)比4��；
（2）關(guān)于x的一元二次方程7x2-（m+13）x+m+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長為2、4的線段在AB、CD分別在x軸、y軸上滑動，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，求此動圓圓心P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3×9m×27m=311，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，下面能得出△ABC為銳角三角形的條件是（　�。�
A、sinA+cosA=
1
5
B、tanA+tanB+tanC＞0
C、b=3，c=3，B=30°
D、
AB
•
BC
＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）點(diǎn)B是A（3，7，-4）在xoz平面上的射影，則|
OB
|=
 
．

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