Question

為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于45至70之間．將數據分成以下5組：第1組[45，50），第2組[50，55），第3組[55，60），第4組[60，65），第5組[65，70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生做初檢．
（Ⅰ）求每組抽取的學生人數；
（Ⅱ）若從6名學生中再次隨機抽取2名學生進行復檢，求這2名學生不在同一組的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據頻率分布直方圖求出各組學生數之比，再根據分層抽樣按比例抽得各組學生數即可；
（II）根據古典概型的計算公式，先求從6名學生抽得2名學生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據公式計算即可．
解答：解：（Ⅰ）解：由頻率分布直方圖知，第3，4，5組的學生人數之比為3：2：1．
所以，每組抽取的人數分別為：
第3組：×6=3；第4組：=2；第5組：=1．
∴從3，4，5組應依次抽取3名學生，2名學生，1名學生． 
（Ⅱ）記第3組的3位同學為①，②，③；第4組的2位同學為A，B；第5組的1位同學為C．                                                      
則從6位同學中隨機抽取2位同學所有可能的情形為：（①，②），（①，③），（①，A），（①，B），（①，C），（②，③），（②，A），（②，B），（②，C），（③，A），
（③，B），（③，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15種可能．
其中，（①，②），（①，③），（②，③），（A，B）四種為2名學生在同一組，
∴有11種可能符合2名學生不在同一組的要求，
∴所求概率P=．
點評：本題考查頻率分布直方圖及古典概型的概率計算．