梯形的兩腰和一底如果相等，它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角．

已知在如圖所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC＝AD，AC和BD是它的對(duì)角線．

求證：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA．

答案：
解析：

　　分析：本題可由三段論逐步推理論證．

　　證明：(1)等腰三角形兩底角相等，(大前提)

　　△DAC是等腰三角形，DA、DC為兩腰，(小前提)

　　∴∠1＝∠2．(結(jié)論)

　　(2)兩條平行線被第三條直線截出的內(nèi)錯(cuò)角相等，(大前提)

　　∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截出的內(nèi)錯(cuò)角，(小前提)

　　∴∠1＝∠3．(結(jié)論)

　　(3)等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等，(大前提)

　　∠2和∠3都等于∠1，(小前提)

　　∴∠2＝∠3，(結(jié)論)

　　即AC平分∠BCD．

　　(4)同理DB平分∠CBA．


提示：

命題的推理證明為多個(gè)三段論，稱為復(fù)合三段論．事實(shí)上，每一次三段論的大前提可不寫出，某一次三段論的小前提如果是它前面某次三段論的結(jié)論，也可不再寫出，即過程可簡(jiǎn)寫．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

求證：梯形的兩腰和一底如果相等，它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角。
已知：如圖所示在梯形ABCD中，AB=CD=AD，AC和BD是它的對(duì)角線，求證：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角.

已知在梯形ABCD中(如圖2-1-11),AB=DC=AD,AC和BD是它的對(duì)角線,求證:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.

          圖2-1-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角.?

 

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角.

已知在梯形ABCD中(如圖2-1-11),AB=DC=AD,AC和BD是它的對(duì)角線,求證:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.

圖2-1-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角.

已知在如圖所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AD,AC和BD是它的對(duì)角線.

求證:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.

分析：本題可由三段論逐步推理論證.

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