Question

如果變量x，y滿足約束條件

x≥1 x+y≤7 x-y≤-2

，則

2y-2x-2

2x+1

的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  3

  ，

  8

  3

• B、（-∞，

  1

  3

  ]∪[

  8

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，

  4

  3

  ]∪[

  8

  3

  ，+∞）
• D、[

  4

  3

  ，

  8

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，求出斜率得答案．

解答： 解：由約束條件

x≥1 x+y≤7 x-y≤-2

作出可行域如圖，
聯(lián)立

x=1 x-y=-2

，得A（1，3），
聯(lián)立

x=1 x+y=7

，得C（1，6），
聯(lián)立

x+y=7 x-y=-2

，得B（

5

2

，

9

2

），
令z=

2y-2x-2

2x+1

=

2y-1-(2x+1)

2x+1

=

2y-1

2x+1

-1，
則z+1=

2y-1

2x+1

=

y- 1 2

x+ 1 2

，
表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-

1

2

，

1

2

）連線的斜率，
當(dāng)連線過(guò)點(diǎn)（1，6）時(shí)，z-1取最大值

11

3

，當(dāng)連線過(guò)點(diǎn)（

5

2

，

9

2

）時(shí)，z-1取最小值

4

3

．
∴

2y-2x-2

2x+1

的取值范圍是[

1

3

，

8

3

]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．