設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=x+
y
2
的最大值為______．
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABOC）．
由z=x+
y
2
得y=-2x+2z，
平移直線y=-2x+2z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+2z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+2z的截距最大，
此時z最大．
由
2x-y+2=0
8x-y-4=0
，解得
x=1
y=4
，即A（1，4），
代入目標函數(shù)z=x+
y
2
得z=1+
4
2
=1+2=3．
即目標函數(shù)z=x+
y
2
的最大值為3．
故答案為：3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理）若點(2，
1
a
)在直線x-y-1=0的左上方，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞0C．0＜a＜1D．a(chǎn)＜0或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B．
甲乙丙
維生素A（單位/千克）600700400
維生素B（單位/千克）800400500
成本（元/千克）1194
（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）確定x，y，z的值，使成本最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在約束條件
x+4y＜12
x-2y＜0
5x-4y＞0
x、y∈N
下，目標函數(shù)z=x+5y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是（　�。�
A．
y≥-2，
3x-2y+6＞0
x＜0
B．
y＞-2，
3x-2y+6≥0
x≤0
C．
y＞-2，
3x-2y+6＞0
x≤0
D．
y＞-2，
3x-2y+6＜0
x＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
，則z=x+2y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點（3，1）和（4，-6）在直線2x-y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

實數(shù)x、y滿足
x-4y≤3
3x+5y≤25
x≥1
，則
y
x
的取值范圍是______．

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