雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點F1、F2，P為雙曲線上一點，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.

 

【答案】

1

【解析】

解：設F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),  則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),

即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,  又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,

依雙曲線定義，有|PF1|－|PF2|=4, 依已知條件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2

∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,  又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.     答案：1

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在雙曲線-=1(b∈N*)上,F1、F2為兩焦點,若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列,且|OP|＜5,則b=_____________.

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已知F1、F2是雙曲線-=1(b∈N*)的兩個焦點,雙曲線上一點P滿足|PF1|·|PF2|=|F1F2|2,且|PF2|<4,求雙曲線方程.

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如圖，雙曲線=1(b∈N*)的兩個焦點為F1、F2，P為雙曲線上一點，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數(shù)列，求此雙曲線方程.

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點P在雙曲線-=1(b∈N*)上,F1、F2為兩焦點,若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列,且|OP|<5,則b=_____________.

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