Question

用秦九韶算法求多項式f(x)＝3x⁵＋8x⁴－3x³＋5x²＋12x－6當(dāng)x＝2時的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式： 　　f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6， 　　按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當(dāng)x＝2時的值． 　　v0＝3， 　　v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14， 　　v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25， 　　v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55， 　　v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122， 　　v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238， 　　∴當(dāng)x＝2時，多項式的值為238． 　　綠色通道：直接代入求解，則計算機在執(zhí)行時要進(jìn)行15次乘法和5次加法運算，而利用秦九韶算法只需進(jìn)行5次乘法、5次加法即可．要知道，讓計算機進(jìn)行一次乘法運算要比加法用的時間多很多，所以要減少運算中乘法的次數(shù)，這也就是秦九韶算法的優(yōu)勢所在了．

提示：

秦九韶算法的關(guān)鍵在于把n次多項式轉(zhuǎn)化為求一次多項式的值，注意體會遞推的實現(xiàn)過程．