【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
在拋物線
上,且直線
的斜率為1,當(dāng)直線
過點(diǎn)
時(shí),
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若,直線
與
交于點(diǎn)
,
,求直線
的斜率.
【答案】(1)(2)0
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)直線,與
聯(lián)立,得
,再由弦長公式,
求解.
(2)設(shè),根據(jù)直線
的斜率為1,則
,得到
,再由
,所以線段
中點(diǎn)
的縱坐標(biāo)為
,然后直線
的方程
與直線
的方程
聯(lián)立解得交點(diǎn)H的縱坐標(biāo)
,說明直線
軸,直線
的斜率為0.
(1)依題意,,則直線
,
聯(lián)立得
;
設(shè),
則,
解得,故拋物線
的方程為
.
(2),
因?yàn)橹本的斜率為1,則
,所以
,
因?yàn)?/span>,所以線段
中點(diǎn)
的縱坐標(biāo)為
.
直線的方程為
,即
①
直線的方程為
,即
②
聯(lián)立①②解得即點(diǎn)
的縱坐標(biāo)為
,即直線
軸,
故直線的斜率為0.
如果直線的斜率不存在,結(jié)論也顯然成立,
綜上所述,直線的斜率為0.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列滿足條件:
(
為常數(shù),
,則這一數(shù)列為“偽等差數(shù)列”,
稱“偽公差”.給出下列關(guān)于某個(gè)偽等差數(shù)列
的結(jié)論:其中正確的結(jié)論是__________________.
①對于任意的首項(xiàng),若
,則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列;
②當(dāng)時(shí),這一數(shù)列必為單調(diào)遞増數(shù)列;
③這一數(shù)列可以是周期數(shù)列;
④若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1,偽公差為3,可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x,y,z均為正數(shù).
(1)若xy<1,證明:|x+z||y+z|>4xyz;
(2)若=
,求2xy2yz2xz的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生,校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費(fèi)情況,隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成直方圖如圖所示.
(1)試估計(jì)該校學(xué)生在校月消費(fèi)的平均數(shù);
(2)根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗(yàn),每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額(元)和服務(wù)部可獲得利潤
(元),滿足關(guān)系式:
根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),將頻率視為概率,回答下列問題:
(i)將校服務(wù)部從一個(gè)學(xué)生的月消費(fèi)中,可獲得的利潤記為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(ii)若校服務(wù)部計(jì)劃每月預(yù)留月利潤的,用于資助在校月消費(fèi)低于400元的學(xué)生,估計(jì)受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知設(shè)函數(shù).
(1)若,求
極值;
(2)證明:當(dāng),
時(shí),函數(shù)
在
上存在零點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,底面是等腰梯形,
,
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),以
為邊作正方形
,且平面
平面
.
(1)證明:平面平面
.
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面
為正方形,平面
平面
,且
為等邊三角形,若四棱錐
的體積與四棱錐
外接球的表面積大小之比為
,則四棱錐
的表面積為___________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題:
①已知直線、
和平面
,若
,
,則
;
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線;
③雙曲線,則直線
與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直;
⑤過的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),線段
中點(diǎn)為
,設(shè)直線
斜率為
,直線
的斜率為
,則
等于
.
其中,正確命題的序號(hào)為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,
,第二組
,
,
第八組
,
,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求他們的分差的絕對值小于10分的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com