【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為1，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，直線與交于點(diǎn)，，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）0

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線，與聯(lián)立，得，再由弦長(zhǎng)公式，求解.

（2）設(shè)，根據(jù)直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，然后直線的方程與直線的方程 聯(lián)立解得交點(diǎn)H的縱坐標(biāo)，說(shuō)明直線軸，直線的斜率為0.

（1）依題意，，則直線，

聯(lián)立得；

設(shè)，

則，

解得，故拋物線的方程為.

（2），

因?yàn)橹本€的斜率為1，則，所以，

因?yàn)?/span>，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

直線的方程為，即 ①

直線的方程為，即 ②

聯(lián)立①②解得即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即直線軸，

故直線的斜率為0.

如果直線的斜率不存在，結(jié)論也顯然成立，

綜上所述，直線的斜率為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列滿足條件：(為常數(shù)，，則這一數(shù)列為“偽等差數(shù)列”，稱“偽公差”.給出下列關(guān)于某個(gè)偽等差數(shù)列的結(jié)論：其中正確的結(jié)論是__________________.

①對(duì)于任意的首項(xiàng)，若，則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，這一數(shù)列必為單調(diào)遞増數(shù)列；

③這一數(shù)列可以是周期數(shù)列；

④若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1，偽公差為3，可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生，校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費(fèi)情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成直方圖如圖所示.

（1）試估計(jì)該校學(xué)生在校月消費(fèi)的平均數(shù)；

（2）根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額（元）和服務(wù)部可獲得利潤(rùn)（元），滿足關(guān)系式：根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

（i）將校服務(wù)部從一個(gè)學(xué)生的月消費(fèi)中，可獲得的利潤(rùn)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（ii）若校服務(wù)部計(jì)劃每月預(yù)留月利潤(rùn)的，用于資助在校月消費(fèi)低于400元的學(xué)生，估計(jì)受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知設(shè)函數(shù).

（1）若，求極值；

（2）證明：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，且為等邊三角形，若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為，則四棱錐的表面積為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①已知直線、和平面，若，，則；

②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；

③雙曲線，則直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；

⑤過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，設(shè)直線斜率為，直線的斜率為，則等于.

其中，正確命題的序號(hào)為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案