判斷二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在區(qū)間[-
b
2a
，+∞）上的增減性并依定義給出證明．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)x1，x2∈[-
b
2a
，+∞)且x1＜x2，求出f（x1）-f（x2）＞0，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：f（x）在[-
b
2a
，+∞)上是減函數(shù)，設(shè)x1，x2∈[-
b
2a
，+∞)且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+
b
a
），
∵x1，x2∈[-
b
2a
，+∞)∴-
b
a
＜x1+x2＜+∞
∴x1+x2+
b
a
＞0，而x1-x2＜0，a＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在區(qū)間[-
b
2a
，+∞)上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了二次函數(shù)的單調(diào)性，利用定義研究函數(shù)的單調(diào)性，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，命題p：函數(shù)f（x）=ax+b在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的方程x2+2x+a=0的解集不空，若p∨（￢q）為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（普通班學(xué)生做）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=-x2+2x+3（-2≤x≤3）的值域．
（2）求方程lg（3-x）-lg（3+x）=lg（1-x）-lg（2x+1）的實(shí)數(shù)解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1，a2，a3∈R+，且a1+a2+a3=m．求證：
（1）a12+a22+a32≥
m2
3
；      
（2）
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求直線2x-5y-10=0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右頂點(diǎn)．P（異于A、B）為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AB于Q，
PR
=λ
PQ
（λ＜0），直線AR與BP交于點(diǎn)M，則當(dāng)λ=
 
時(shí)，M到O的距離為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案