【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上．

求橢圓C的方程；

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)MF交橢圓C于另一點(diǎn)N，直線(xiàn)MB交直線(xiàn)于Q點(diǎn)，求證：A，N，Q三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．

【答案】（1） （2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，解方程組即可.

（2）設(shè)，，直線(xiàn)MN的方程為，由方程組，消去整理得，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量即可求出，且向量和有公共點(diǎn)，即可證明．

（1）不妨設(shè)橢圓的方程為，.

由題意可得，解得，，

故橢圓的方程.

（1）設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，

由方程組，消去x整理得

，，

直線(xiàn)的方程可表示為，

將此方程與直線(xiàn)成立，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，

，

，

向量和有公共點(diǎn)，

，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn)，試求，這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線(xiàn)，為保證新的生產(chǎn)線(xiàn)正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。

（1）從該生產(chǎn)線(xiàn)加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評(píng)判規(guī)則為：若至少滿(mǎn)足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線(xiàn)，試判斷該生產(chǎn)線(xiàn)是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線(xiàn)加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間（）上的值域?yàn)?/span>，求集合中元素的個(gè)數(shù)；

（3）設(shè)（），，若對(duì)于，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（﹣1，0）的距離與P到定直線(xiàn)x=﹣4的距離之比為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）若軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值.

（3）設(shè)點(diǎn)A、B是軌跡C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)OA、OB與軌跡C的另一交點(diǎn)分別為A1、B1，且直線(xiàn)OA、OB的斜率之積等于，問(wèn)四邊形ABA1B1的面積S是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出圓的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)Q在上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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