Question

已知向量，實數m，n滿足，則（m-3）²+n²的最大值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：利用向量的運算法則及兩向量相等的公式可求出m，n；表示出（m-3）²+n²，據三角函數的有界性求出三角函數的最值．
解答：解：∵，
∴（m+n，m-n）=（cosα，sinα）（α∈R）
∴m+n=cosα，m-n=sinα，
∴m=sin（α+），n=cos（α+），
∴（m-3）²+n²=m²+n²-6m+9=10-6sin（α+）
∵sin（α+）∈[-1，1]
∴（m-3）²+n²的最大值為16
故選D
點評：本題考查向量的運算法則，向量相等的坐標公式，以及三角函數的有界性，屬基礎題．