Question

已知集合，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}．若A∩B=∅，則a的所有取值是________．

Answer 1

±1，-4，
分析：巾已知中集合，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}．我們可以分別確定出集合A，B所表示的點(diǎn)集的性質(zhì)，分別討論B=∅，直線（a+1）x-y-2a+1與直線（a²-1）x+（a-1）y=15平行，線（a²-1）x+（a-1）y=15經(jīng)過(guò)（2，3）點(diǎn)，三種情況下a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．
解答：集合，表示直線（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有點(diǎn)組成的點(diǎn)集；
當(dāng)a=1時(shí)，B=∅，滿足A∩B=∅，
當(dāng)a=-1時(shí)，直線（a+1）x-y-2a+1與直線（a²-1）x+（a-1）y=15平行，滿足A∩B=∅，
當(dāng)a=-4，或a=，直線（a²-1）x+（a-1）y=15經(jīng)過(guò)（2，3）點(diǎn)，滿足A∩B=∅，
綜上a的所有取值是：±1，-4，
故答案為：±1，-4，
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，其中分析出集合表示直線（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有點(diǎn)組成的點(diǎn)集，進(jìn)而確定分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)是解答本題的關(guān)鍵．