Question

考察下列命題（ ）
①命題“若lgx=0，則x=1”的否命題為“若lgx≠0，則x≠1；”
②若“p∧q”為假命題，則p、q均為假命題；
③命題p：?x∈R，使得sinx＞1；則¬p：?x∈R，均有sinx≤1；
④“?m∈R，使f（x）=（m-1）•是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減”
則真命題的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用否命題判斷①的正誤；且命題判斷②的正誤；特稱命題與全稱命題的否定判斷③的正誤；冪函數(shù)的性質(zhì)判斷④的正誤．
解答：解：①命題“若lgx=0，則x=1”的否命題為“若lgx≠0，則x≠1；”滿足否命題的定義，正確；
②若“p∧q”為假命題，則p、q均為假命題；“且”命題，一假就假，所以判斷不正確．
③命題p：?x∈R，使得sinx＞1；則¬p：?x∈R，均有sinx≤1；滿足特稱命題的否定是全稱命題，正確；
④“?m∈R，使f（x）=（m-1）•是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減”，例如m=2時，函數(shù)為
f（x）=x^-1是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，正確．
真命題的個數(shù)為3．
故選C．
點評：本題考查命題的真假判斷，命題的否定與否命題的區(qū)別，特稱命題與全稱命題的關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．