Question

某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0．5，其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元．

（1）請把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù),并指明定義域；

（2）為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

 

Answer 1

（1）；（2）50．

【解析】

試題分析：（1）利用輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船的速度成反比且比例系數(shù)為0．5，其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元，可得全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù)；

（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出當(dāng)速度達(dá)到多少時(shí)可使全程運(yùn)輸成本最小．

試題解析： （1）由題意得：，即：

（2）由（1）知，令，解得,或（舍去）．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

因此，函數(shù)，在處取得極小值，也是最小值．故為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以海里/小時(shí)的速度行駛．

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．