Question

2013年1月份,我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與有關. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質量越好. 2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質量標準》見下表：

日均值k(微克)	空氣質量等級
	一級
	二級
	超標

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質量狀況，在過去某月的30天中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如上右圖所示（十位為莖，個位為葉）.

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個市的空氣質量較好；

（Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質量超標的概率.

Answer 1

【命題意圖】本題考查統(tǒng)計、古典概型等基礎知識，考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力. 簡單題．

解：（Ⅰ）甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)為31,48,45,65,73,86.

，．

因為，所以乙市的空氣質量較好. ……………………6分

（Ⅱ）由莖葉圖知，甲市6天中有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標，記未超標的4天數(shù)據(jù)為，超標的兩天數(shù)據(jù)為，則6天中抽取兩天的所有情況為：

，基本事件總數(shù)為15.

記“恰有一天空氣質量超標”為事件A，則事件A包含的基本事件為：，

事件數(shù)為8. 所以. 即恰有一天空氣質量超標的概率為.……………………12分