例2：已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1，設bn=an+1-2an，求證{bn}是等比數(shù)列，并求出它的通項．

解：（1）由于sn+1=4an+2
則有：sn=4an-1+2
兩式相減，得：
an+1=4（an-an-1）
可轉(zhuǎn)化為：an+1-2an=2（an-2an-1）

由于bn=an+1-2an，
則有：bn═2bn-1
∴數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列
∴bn=3×2n-1
分析：由Sn+1=4an+2（n∈N*），得sn=4an-1+2，兩式作差，再變形為an+1-2an求解．
點評：本題主要考查通項和前n項和間的關系，在運算中體現(xiàn)了變形，構造新數(shù)列的思想．
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2n
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3
5
（2）
11
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