已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E.求證：

(1) △ABC≌△DCB；

(2) DE·DC＝AE·BD.


證明：(1) ∵ 四邊形ABCD是等腰梯形，∴ AC＝DB.

∵ AB＝DC，BC＝CB，∴ △ABC≌△BCD.

(2) ∵ △ABC≌△BCD，

∴ ∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，

∵ AD∥BC，∴ ∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.

∵ ED∥AC，∴ ∠EDA＝∠DAC，

∴ ∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.

∴ △ADE∽△CBD.

∴ DE∶BD＝AE∶CD，

∴ DE·DC＝AE·BD.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l：ax＋y＝1在矩陣A＝對應的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x＋by＝1.

(1) 求實數(shù)a、b的值；

(2) 若點P(x0，y0)在直線l上，且A，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知極坐標方程為ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直線與x軸的交點為P，與橢圓 (θ為參數(shù))交于點A、B，求PA·PB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在極坐標系中，已知圓C經過點P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求證：AB∥CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，求PC和CD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，圓O與圓O′內切于點T，點P為外圓O上任意一點，PM與內圓O′切于點M.求證：PM∶PT為定值

．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．

(1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案