如圖2-2-2,已知ABCD為平行四邊形,過點A和B的圓與AD、BC分別交于E、F.求證:C、D、E、F四點共圓.

圖2-2-2

思路解析:連結(jié)EF.由∠B +∠AEF=180°,∠B＋∠C =180°,可得∠AEF =∠C.

證明:連結(jié)EF.∵ABCD為平行四邊形,?

∴∠B＋∠C =180°.?

∵A、B、F、E內(nèi)接于圓,∴∠B+∠AEF =180°.?

∴∠AEF =∠C.?

∴C、D、E、F四點共圓.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-2-2,已知DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式錯誤的是(    )

圖1-2-2

A.=         B.=         C.=         D.=

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某中學舉行電腦知識競賽,滿分為100分,80分以上為優(yōu)秀,現(xiàn)將高一的兩個班參賽學生的成績進行整理后分成五組,繪制成的頻率分布直方圖(如圖2-2-11).已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小組的頻數(shù)是40,則參賽的人數(shù)是________________,成績優(yōu)秀的頻率是___________________.

           圖2-2-11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-9,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,邊AB與DC的延長線交于點E,邊AD與BC的延長線相交于點F,EG與FG分別是∠AEC和∠AFC的角平分線.求證:EG⊥FG.

圖2-2-9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-8,已知P為△ABC所在平面外一點,點M、N分別為△PAB、△PBC的重心.

求證:MN∥平面ABC.

圖2-2-8

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