設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)證明當(dāng)時,對,恒有.
(3)當(dāng)時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.
(1)切線方程為和.(2)詳見解析.(3)的最大值是6.

試題分析：(1)一般地，曲線在點處的切線方程為：.注意，此題是求過原點的切線，而不是求在原點處切線方程，而該曲線又過原點，故有原點為切點和原點不為切點兩種情況.當(dāng)原點不為切點時需把切點的坐標(biāo)設(shè)出來.(2)不等式可化為，要證明這個不等式，只需利用導(dǎo)數(shù)求出在上的值域即可.
(3)令,則問題轉(zhuǎn)化為對恒成立.注意到,所以如果在單調(diào)增,則必有對恒成立.下面就通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性.
試題解析：(1).若切點為原點,由知切線方程為;
若切點不是原點,設(shè)切點為,由于,故由切線過原點知,在內(nèi)有唯一的根.
又,故切線方程為.
綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.
(2)當(dāng)時,令,則,故當(dāng)時恒有,即 在單調(diào)遞減,故對恒成立.
又,故,即,此即

(3)令,則,且,顯然有,且 的導(dǎo)函數(shù)為

若,則,易知對恒成立,從而對恒有,即在單調(diào)增,從而對恒成立,從而在單調(diào)增,對恒成立.
若,則,存在,使得對恒成立,即對恒成立,再由知存在,使得對恒成立,再由便知不能對恒成立.
綜上所述,所求的最大值是6.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個不同的實數(shù)解，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)且時，證明：；
（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，如果存在實數(shù),使，則的值（  ）
A．必為正數(shù)B．必為負(fù)數(shù)C．必為非負(fù)D．必為非正

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，則f(x)＝(    )
A．xsinx
B．xsinx－xcosx
C．xsinx＋cosx
D．xcosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①；②；③；④.
其中正確結(jié)論的序號是（  ）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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