設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6=3，S12=-30，數(shù)列{bn}滿足bn=
4Sn
n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出Sn．再根據(jù)數(shù)列{bn}滿足bn=
4Sn
n
，求得數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為-2的等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列的求和公式求得
解答： 解：等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn=na1+
1
2
n（n-1）d，
∵S6=3，S12=-30，
∴
6a1+15d=3
12a1+66d=-30
，
解得
a1=3
d=-1
，
∴Sn=3+
1
2
n（n-1）×（-1）=-
1
2
n2+
7
2
n，
∴bn=
4Sn
n
=14-2n，
∵bn+1-bn=-2，
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為-2的等差數(shù)列，
∴Tn=12n+
1
2
n（n-1）×（-2）=13n-n2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)向量
a
=（3，4），
b
=（x，1），若
a
⊥
b
，則x的值等于（　　）
A、-
4
3
B、-
3
4
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線a、b是相互不垂直的異面直線，平面α、β滿足a?α，b?β，且α⊥β，則這樣的平面α、β（　�。�
A、只有一對(duì)B、有兩對(duì)
C、有無數(shù)對(duì)D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x3與y=（
1
2
）x-2的圖象交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（3，4）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=
2
3
x3+2x2+ax+a2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，求f（x1）+f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2
3
，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AF=
1
3
AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=
2
．

（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求三棱錐A-CFD的體積．
（3）異面直線AC與BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx3-3x+4，m∈R．
（Ⅰ）已知f（x）在區(qū)間（m，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，2≤f（x）≤6恒成立，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，2a-aln4a2≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，滿足條件a6是a2，S4的等差中項(xiàng)，且數(shù)列首項(xiàng)為1．
（1）求等差數(shù)列{an}的公差d；
（2）設(shè)bn=
1
S
 
n
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得Tn＜λan+1對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的取值范圍，若不存在說明理由．

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