Question

如圖：已知樹頂A離地面

21

2

米，樹上另一點(diǎn)B離地面

11

2

米，某人在離地面

3

2

米的C處看此樹，則該人離此樹

6

米時(shí)，看A、B的視角最大．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，根據(jù)已知中樹頂A距地面

21

2

米，樹上另一點(diǎn)B距地面

11

2

米，人眼C離地面

3

2

米．我們易求出tan∠ACB，即tan（∠ACD-∠BCD）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求出tan∠ACB的范圍及tan∠ACB取最大值時(shí)x的值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，則AD=

21

2

-

3

2

=9，BD=

11

2

-

3

2

=4，設(shè)CD=x．
由圖可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=

tan∠ACD- tan ∠BCD

1+ tan∠ACD•tan∠BCD

=

9 x - 4 x

1+ 9 x • 4 x

=

5

x+ 36 x

≤

5

2×6

=

5

12

，
當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)，等號(hào)成立．
故答案為 6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，兩角差的正切公式，及基本不等式，其中構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜�角形，將�?wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．