Question

為研究學生喜愛打籃球是否與性別有關，某興趣小組對本班48名同學進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		6
女生	10
合計			48

若在全班48名同學中隨機抽取一人為喜愛打籃球的同學的概率為

2

3

．
（Ⅰ）請將列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明理由；
（Ⅲ）若從女同學中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女同學人數(shù)為X，求X的分布列與期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)在全部48人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率，做出喜愛打籃球的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．
（Ⅱ）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關系．
（Ⅲ）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）列聯(lián)表補充如下：----------------------------------------（3分）

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計	32	16	48

（Ⅱ）∵K²=

48×(22×10-10×6)2

32×16×28×20

≈4.286＞3.841------------------------（5分）
∴有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關．---------------------（6分）
（Ⅲ）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2．-------------------------（7分）
其概率分別為P（ξ=0）=

C 0 10 C 2 10

C 2 20

=

9

38

，P（ξ=1）=

C 1 10 C 1 10

C 2 20

=

10

19

，P（ξ=2）=

9

38

--------------------------（10分）
故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	9 38	10 19	9 38

--------------------------（11分）
ξ的期望值為：Eξ=0×

9

38

+1×

10

19

+2×

9

38

=1--------------------（12分）

點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度．