如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC，PA=AB。

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積

（1）證明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC    又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC  
 ∴PC⊥平面BDE………… 4分
（2）由（Ⅰ），有PC⊥BD    因為 PA⊥底面ABC ，所以PA⊥BD     ……………6分

 所以點Q是線段PA上任一點都有BD⊥DQ       
（3）解：  
且，∽
      
由（2）知：
………12分

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E
與直線AA1的交點。
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱。
(1)試用x表示圓柱的體積；
(2).當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

主視圖             側(cè)視圖             俯視圖
（1）求該幾何體的體積；    （2）求該幾何題的表面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）二面角的正弦值；
（3）此幾何體的體積的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，（1）求出這個幾何體的表面積；（2）求出這個幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一個幾何體的三視圖如圖所示，已知，,俯視圖是一個正三角形.

（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（2）求這個幾何體的表面積及體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點，AE=DE

（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
（2）求正三棱柱表面積.

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