【題目】若函數(shù)f(x)(c≠0),其圖象的對(duì)稱中心為(
,
),現(xiàn)已知f(x)
,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f(
)(n∈N+),則此數(shù)列前2020項(xiàng)的和為_____.
【答案】
【解析】
由已知結(jié)論可得的對(duì)稱中心為
,即有
,此數(shù)列前2020項(xiàng)的和按照正常順序?qū)懸槐�,再倒過(guò)來(lái)寫,即運(yùn)用數(shù)列的求和方法:倒序相加求和法,化簡(jiǎn)即可得到所求和.
∵函數(shù)f(x)(c≠0),其圖象的對(duì)稱中心為(
,
),
∴f(x),其圖象的對(duì)稱中心為
,即
,
∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f()(n∈N+),
∴此數(shù)列前2020項(xiàng)的和為:
S2020=f()+f(
)+…﹣f(
)+f(1),
∴S2020=f()+f(
)+…+f(
)+ f(1),
兩式相加,得:
2S2020=[f()+f(
)]+[f(
)+f(
)]+…+2f(1)
0=﹣2×2019,
故答案為:﹣2019.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是
,(
為參數(shù)).
(1)求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng);
(2)從極點(diǎn)作曲線C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為矩形,平面
平面
,點(diǎn)
在線段
上,且
平面
.
(1)求證:平面
;
(2)若點(diǎn)是線段
上靠近
的三等分點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,且
平面
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】莆田市是福建省“歷史文化名城”之一,也是旅游資源豐富的城市.“九頭十八巷”、“二十四景”美如畫.某文化傳媒公司為了解莆田民眾對(duì)當(dāng)?shù)仫L(fēng)景民俗知識(shí)的了解情況,在全市進(jìn)行網(wǎng)上問(wèn)卷(滿分100分)調(diào)查,民眾參與度極高.該公司對(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合,認(rèn)為
服從正態(tài)分布
.
(1)從參與調(diào)查的民眾中隨機(jī)抽取200名作為幸運(yùn)者,試估算其中得分在75分以上(含75分)的人數(shù)(四舍五入精確到1人);
(2)在(1)的條件下,為感謝參與民眾,該公司組織兩種活動(dòng),得分在75分以上(含75分)的幸運(yùn)者選擇其中一種活動(dòng)參與.活動(dòng)如下:
活動(dòng)一 參與一次抽獎(jiǎng).已知抽中價(jià)值200元的禮品的概率為,抽中價(jià)值420元的禮品的概率為
;
活動(dòng)二 挑戰(zhàn)一次闖關(guān)游戲.規(guī)則如下:游戲共有三關(guān),闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立,挑戰(zhàn)者依次闖關(guān),第一關(guān)闖關(guān)失敗者沒(méi)有獲得禮品,第二關(guān)起闖關(guān)失敗者只能獲得上一關(guān)的禮品,獲得的禮品不累計(jì),闖關(guān)結(jié)束.已知第一關(guān)通過(guò)的概率為,可獲得價(jià)值300元的禮品;第二關(guān)通過(guò)的概率為
,可獲得價(jià)值800元的禮品;第三關(guān)通過(guò)的概率為
,可獲得價(jià)值1800元的禮品.
若參與活動(dòng)的幸運(yùn)者均選擇禮品價(jià)值期望值較高的活動(dòng),該公司以該期望值為依據(jù),需準(zhǔn)備多少元的禮品?
附:若,則
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)分別寫出直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),直線
與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=,則在區(qū)間(-2,6)上關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個(gè)數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(
) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線于x軸交于點(diǎn)M,且F為線段AM的中點(diǎn),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)P(P在x軸上方),直線PF與橢圓C相交于另一點(diǎn)Q,且直線l與OQ垂直,求直線PQ的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直,且,點(diǎn)F是BC上一點(diǎn),且
.
(1)當(dāng)時(shí),證明:
;
(2)是否存在一個(gè)常數(shù)k,使得三棱錐的體積等于四棱錐
的體積的
,若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若滿足不等式的正整數(shù)
恰有
個(gè),求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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