已知一個口袋中裝有個紅球（且）和個白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則為中獎，否則不中獎．

（1）當時，設三次摸球中（每次摸球后放回）中獎的次數(shù)為，求的分布列；

（2）記三次摸球中（每次摸球后放回）恰有兩次中獎的概率為，當取多少時，最大．

 

【答案】

（1）分布列見解析（2）

【解析】本題是一個在等可能性事件基礎(chǔ)上的獨立重復試驗問題，體現(xiàn)了不同概型的綜合．第Ⅲ小題中的函數(shù)是三次函數(shù)，運用了導數(shù)求三次函數(shù)的最值

（1）本題是一個等可能事件的概率，若n=3，一次摸獎中獎的概率p=5/9 ，三次摸獎是獨立重復試驗，然后利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式進行求解即可；

（2）設每次摸獎中獎的概率為p，則三次摸獎（每次摸獎后放回），恰有一次中獎的概率為P為P=P3（1）=C31•p•（1-p）2=3p3-6p2+3p，當p= 時，P取得最大值．得到n的值．

解：（1）當時，每次摸出兩個球，中獎的概率

;    ;

;;

分布列為：

（2）設每次摸獎中獎的概率為，則三次摸球（每次摸獎后放回）恰有兩次中獎的概率為：，，

，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當時取得最大值．

又,  解得．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個口袋中裝有n個紅球（n≥1且n∈N+）和2個白球，從中有放回連續(xù)摸三次，每次摸出2個球，若兩個球顏色不同，則為中獎．
（1）當n=3時，設中獎次數(shù)為ζ，求ζ的分布列及期望；
（2）記三次摸球中，恰好兩次中獎概率為P，當n為多少時，P有最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省瑞安中學2011－2012學年高二下學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知一個口袋中裝有n個紅球(n≥1且n∈N)和2個白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則為中獎，否則不中獎．

(1)當n＝3時，設三次摸球中(每次摸球后放回)中獎的次數(shù)為ξ，求的ξ分布列；

(2)記三次摸球中(每次摸球后放回)恰有兩次中獎的概率為P，當n取多少時，P最大．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在一個口袋中裝有12個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出2個球，至少得到一個黑球的概率是。

求：（1）袋中黑球的個數(shù)；

（2）從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球的概率。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省景德鎮(zhèn)市昌江一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一個口袋中裝有n個紅球（n≥1且n∈N+）和2個白球，從中有放回連續(xù)摸三次，每次摸出2個球，若兩個球顏色不同，則為中獎．
（1）當n=3時，設中獎次數(shù)為ζ，求ζ的分布列及期望；
（2）記三次摸球中，恰好兩次中獎概率為P，當n為多少時，P有最大值．

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