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【題目】(1)從偶函數的定義出發(fā),證明函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱;

(2)從奇函數的定義出發(fā),證明函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

先證明充分性，再證明必要性，即得證.

證明:(1)充分性:若的圖象關于y軸對稱,設為圖象上任意一點,則M關于y軸的對稱點仍在該圖象上,即.

所以為偶函數,

必要性:若為偶函數,設為圖象上任意一點,M關于y軸的對稱點為,由于為偶函數,所以,所以在的圖象上,所以的圖象關于y軸對稱.

(2)充分性:若的圖象關于原點對稱,設為其圖象上任意一點,則M關于原點的對稱點仍在該圖象上,所以,所以為奇函數.

必要性:若為奇函數,設為其圖象上任意一點,則M關于原點的對稱點為,由于為奇函數,所以,所以仍在的圖象上,所以的圖象頭于原點對稱.

練習冊系列答案
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