Question

某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數量相同.為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少輛?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：2001年末汽車保有量為b1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為b2萬輛，b3萬輛，…，每年新增汽車x萬輛，則b1=30，b2=b1×0．94＋x． 對于n＞1，有bn＋1=bn×0．94＋x=bn－1×0．942＋（1＋0．94）x， …… ∴bn＋1=b1×0．94n＋x（1＋0．94＋…＋0．94n－1） =b1×0．94n＋． 當≥0，即x≤1．8時，bn＋1≤bn≤…≤b1=30． 當＜0，即x＞1．8時， ，并且數列｛bn｝逐項增加，可以任意靠近． 因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即bn≤60（n=1，2，3，…） 則≤60，即x≤3．6（萬輛）． 綜上，每年新增汽車不應超過3．6萬輛．