Question

（本小題滿分12分）某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米.

（Ⅰ）分別用表示和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；

（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）設(shè)計(jì)， 時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為平方米.

【解析】

試題分析：利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).

試題解析：（Ⅰ）由已知，，其定義域是.

又，，

,其定義域是. 6分

（Ⅱ） ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，

此時(shí)，，，.

答：設(shè)計(jì)， 時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為平方米. 12分

考點(diǎn)：利用基本不等式解決實(shí)際問題