【題目】如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，，，點(diǎn)，分別在，上，，交于點(diǎn).將沿折到的位置，.

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析.( Ⅱ) .

【解析】

（I）首先根據(jù) 線段成比例可得 ，菱形對(duì)角線互相垂直， 故 可得 ，分別計(jì)算線段OH、HD，在 中運(yùn)用勾股定理可證 ，進(jìn)而可證平面，平面平面；（Ⅱ）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出 的坐標(biāo)以及面 的法向量，利用線面角的向量公式求解即可。

（Ⅰ）∵，∴，∴.

∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴.

∵，∴；

又，，∴，∴，

∴，∴，∴.

又∵，∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（Ⅱ）建立如圖坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面的法向量，

由得，取，

∴.

設(shè)直線與平面所成角為，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，給人們帶來(lái)新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)公司最近6個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能，請(qǐng)計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購(gòu)一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報(bào)廢年限

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年能為公司帶來(lái)500元的收入，不考慮除采購(gòu)成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤(rùn)的估計(jì)值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線1的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M在曲線C上，求△MAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉行，吸引過來(lái)58個(gè)“一帶一路”沿線國(guó)家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個(gè)重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會(huì)，提升行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來(lái)得科技投入（百萬(wàn)元）與收益（百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：

其中，．

（1）（）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（）根據(jù)所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中）？

（2）乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲乙兩位員工所建立的模型，誰(shuí)的擬合效果更好．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫出一個(gè)滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫出一個(gè)滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種物質(zhì)在時(shí)刻的濃度與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）.在和測(cè)得該物質(zhì)的濃度分別為和,那么在時(shí),該物質(zhì)的濃度為___________;若該物質(zhì)的濃度小于,則最小的整數(shù)的值為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知在與時(shí)都取得極值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值．

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