在中,角
所對(duì)的邊分別為
,已知
,
(1)求的大;
(2)若,求
的周長(zhǎng)的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)本小題的突破口主要是抓住條件可使用正弦定理,得到
,然后利用三角函數(shù)即可求得
;(2)本小題首先通過(guò)正弦定理把三邊用角表示出來(lái)
,
,然后把周長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)
的值域求解問(wèn)題;當(dāng)然本小題也可采用余弦定理建立三邊之間的關(guān)系,然后根據(jù)基本不等式求得
,再根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊可得
,于是
,又
,所以求得周長(zhǎng)范圍為
.
試題解析:(1)由條件結(jié)合正弦定理得,
從而,
∵,∴
5分
(2)法一:由正弦定理得:
∴,
, 7分
9分
∵ 10分
∴,即
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),等號(hào)成立)
從而的周長(zhǎng)的取值范圍是
12分
法二:由已知:,
由余弦定理得:
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)
∴(,又
,
∴,
從而的周長(zhǎng)的取值范圍是
12分
考點(diǎn):1 正弦定理;2 余弦定理;3 基本不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東東莞南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上期中文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
在中,角
所對(duì)的邊分別為
,若
,
,
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年貴州省第五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)(暨遵義四中13次月考) 題型:解答題
在中,角
所對(duì)的邊分別為
.向量
,
.已知
,
.
(Ⅰ)求的大。
(Ⅱ)判斷的形狀并證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)理工類模擬試卷(一) 題型:解答題
在中,角
所對(duì)的邊分別為
,且滿足
,
.
(Ⅰ)求的面積;
(Ⅱ)若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年遼寧省瓦房店市高一下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在中,角
所對(duì)的邊分別為
,滿足
,且
的面積為
.
(1)求的值;
(2)若,求
的值.
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