已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大、最小值;
(2)求證:在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象在函數(shù)
的圖象的下方.
(1)函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為
,最小值為
;
(2)要證明在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象在函數(shù)
的圖象的下方,只要證明前者的最小值大于后者的最大值即可。
【解析】
試題分析:解:(1)由已知,
1分
當時,
,所以函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增, 3分
所以函數(shù)在區(qū)間
上的最大、最小值分別為
,
,所以函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
,最小值為
; 6分
(2)證明:設,則
.…8分
因為,所以
,所以函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減, ……9分
又,所以在區(qū)間
上,
,即
,
所以在區(qū)間上函數(shù)
的圖象在函數(shù)
圖象的下方.………13分
考點:導數(shù)的運用
點評:解決的關鍵是利用導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性,并能結合極值得到最值,進而得到圖象之間的關系,屬于基礎題。
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域
;
(2)若函數(shù)的最小值為
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年人教版高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省高二下期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想
之間的關系并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:
是偶函數(shù);
(3)若,求
的取值范圍。
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