【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,焦點(diǎn)為
的拋物線(xiàn)
的準(zhǔn)線(xiàn)被橢圓
截得的弦長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)、
到直線(xiàn)
的距離之積為
,求證:直線(xiàn)
與橢圓
相切.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo),求得,根據(jù)題意可得知點(diǎn)
在橢圓
上,利用橢圓的定義可求出
的值,進(jìn)而得出
的值,即可求得橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)根據(jù)(1)中的橢圓方程,求得兩個(gè)焦點(diǎn),利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得和
的關(guān)系,再將直線(xiàn)方程代入橢圓方程,計(jì)算出
,即可證明直線(xiàn)
與橢圓
相切.
(1)設(shè)橢圓的焦距為
,
拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為
,則
,拋物線(xiàn)
的準(zhǔn)線(xiàn)方程為
,
由于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被橢圓
截得的弦長(zhǎng)為
,則點(diǎn)
在橢圓
上,
由橢圓的定義得,
,則
,
因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
;
(2)點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離
,點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為
,
則.
①若,則
,顯然不成立;
②若,則
.
將直線(xiàn)的方程與橢圓
的方程聯(lián)立
,
消去得
,
則,
因此,直線(xiàn)與橢圓
相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱(chēng)“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類(lèi)比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類(lèi)似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì),對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試,并用莖葉圖表示出本次測(cè)試
人的跳高成績(jī)(單位:
).跳高成績(jī)?cè)?/span>
以上(包括
)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?/span>
以下(不包括
)定義為“不合格”.鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚,跳高成績(jī)相對(duì)較弱,為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)隊(duì),學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì).
(1)求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取人,則
人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少;
(3)若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取名,用
表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì)的人數(shù),試求
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下,各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季隨機(jī)選取100天,對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤,統(tǒng)計(jì)其出租率(
),設(shè)民宿租金為
(單位:元/日),得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.
(1)若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.
(2)①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與
哪個(gè)更適合于此模型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程;
②若該地一年中旅游淡季約為280天,在此期間無(wú)論民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,則每天需要再付出
的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析,旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí),該民宿在這280天的收益
達(dá)到最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
;
.
參考數(shù)據(jù):記,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
取得極小值,若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,
.
求證:平面
平面PBD;
若
,
,
,E為線(xiàn)段PA的中點(diǎn),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線(xiàn)在
處切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
在
處的切線(xiàn)方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在(
),使得
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊,某品牌的洗衣機(jī)在線(xiàn)下的銷(xiāo)售受到影響,承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失,現(xiàn)將地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求的值;
(2)求地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)以及中位數(shù);
(3)不經(jīng)過(guò)計(jì)算,直接給出地區(qū)200家實(shí)體店經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)
與6000的大小關(guān)系.
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